【题目】已知函数

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）求证：当时，存在，使得.

【题目】某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.已知空地的一边是直路，余下的外围是抛物线的一段弧，直路的中垂线恰是该抛物线的对称轴（如图），点O是的中点.拟在这个地上划出一个等腰梯形区域种植草坪，其中均在该抛物线上.经测量，直路长为60米，抛物线的顶点P到直路的距离为60米.设点C到抛物线的对称轴的距离为m米，到直路的距离为n米.

（1）求出n关于m的函数关系式.

（2）当m为多大时，等腰梯形草坪的面积最大？并求出其最大值.

【题目】已知函数f（x）＝lnx．

（1）若a＝4，求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在区间（0，1]内单调递增，求实数a的取值范围；

（3）若x1、x2∈R+，且x1≤x2，求证：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．

【题目】已知数列的前项和为，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求证: .

【题目】（本小题满分16分）已知是虚数， 是实数．

（1）求为何值时， 有最小值，并求出|的最小值；

（2）设，求证： 为纯虚数．

【题目】从中任取个数，从中任取个数，

（1）能组成多少个没有重复数字的四位数？

（2）若将（1）中所有个位是的四位数从小到大排成一列，则第个数是多少？

【题目】已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）求证：直线是曲线的切线；

（Ⅲ）写出的一个值，使得函数有三个不同零点（只需直接写出数值）

【题目】如图，在四边形中， .

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若是的角平分线，求的长.

【题目】已知函数

（1）当1时，函数的值域是________；

（2）若函数的图像与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是______

（1）探究函数f（x）的单调性；

（2）若关于x的不等式f（x）≤2＋3x2在（0，＋∞）上恒成立，求m的取值范围．