【题目】已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数的解析式为f(x)＝ (a∈R)．

(1)试求a的值；

(2)写出f(x)在[0，1]上的解析式；

(3)求f(x)在[0，1]上的最大值．

(1)当m＝－1时，求A∪B；

(2)若AB，求实数m的取值范围；

(3)若A∩B＝，求实数m的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ.

（1）若曲线C1方程中的参数是α，且C1与C2有且只有一个公共点，求C1的普通方程；

（2）已知点A（0，1），若曲线C1方程中的参数是t，0＜α＜π，且C1与C2相交于P，Q两个不同点，求的最大值.

①函数与函数表示同一个函数；

②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；

③若函数的定义域为，则函数的定义域为；

④设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；

其中正确命题的序号是（ ）

A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）

【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：

他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

（Ⅱ）残差绝对值大于的数据被认为是异常数据，需要剔除：

（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；

（ⅱ）若广告投入量时，该模型收益的预报值是多少？

附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，.

【题目】已知是边长为2的正三角形，在内任取一点，则该点落在内切圆内的概率是( )

A. B. C. D.

【题目】已知函数， ，其中是自然常数.

(1)判断函数在内零点的个数，并说明理由；

(2) ， ，使得不等式成立，试求实数的取值范围.

【题目】某地区为了了解本年度数学竞赛成绩情况，从中随机抽取了个学生的分数作为样本进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示，已知得分在的频数为20，且分数在70分及以上的频数为27.

(1)求样本容量以及，的值；

(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.

【题目】某校计划面向高一年级名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有人.在这名学生中选择社会科学类的男生、女生均为人.

（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；

（Ⅱ）根据抽取的名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为科类的选择与性别有关？

附： ，其中.

【题目】已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）证明：只有一个零点．