Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ.

（1）若曲线C1方程中的参数是α，且C1与C2有且只有一个公共点，求C1的普通方程；

（2）已知点A（0，1），若曲线C1方程中的参数是t，0＜α＜π，且C1与C2相交于P，Q两个不同点，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）利用公式直接把极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆与圆相切，可以得到等式，求出，进而得到结果；

（2）把曲线参数方程代入曲线直角坐标方程，得到一个一元二次方程，设交点对应的参数分别是，利用一元二次方程根与系数的关系，求得的表达式，求出最大值.

（1）∵ρ＝2cosθ，∴曲线C2的直角坐标方程为∴（x﹣1）2+y2＝1，

∵α是曲线C1：的参数，∴C1的普通方程为x2+（y﹣1）2＝t2，

∵C1与C2有且只有一个公共点，∴|t|1或|t|1，

∴C1的普通方程为x2+（y﹣1）2＝（）2或x2+（y﹣1）2＝（）2

（2）∵t是曲线C1：的参数，∴C1是过点A（0，1）的一条直线，

设与点P，Q相对应的参数分别是t1，t2，把，代入（x﹣1）2+y2＝1得t2+2（sinα﹣cosα）t+1＝0，∴

∴|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝2|sin（α）|≤2，

当α时，△＝4（sinα﹣cosα）2﹣4＝4＞0，

取最大值2.