【题目】已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．

（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；

（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．

【题目】如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，平面，且，.

(1)求证: 面；

(2)求棱锥的体积.

【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆与轴交于 两点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于 两点．是否存在点使得以 为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.

已知函数，其中是常数.

(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.

【题目】如图，在正方体中，，，分别是，，的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）棱上是否存在点，使得∥平面？请证明你的结论；

（3）求直线与平面所成角的余弦值；

【题目】某中学举行了一次“数学基础知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）．

（1）求样本容量和频率分布直方图中的，的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“市级数学基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率．

【题目】设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点，为椭圆是一点，且有，当线段的中点在轴上时，求直线的方程．

【题目】已知函数的定义域为R，且的图像过点.

（1）求实数b的值；

（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；

（3）是否存在实数a，使函数在R上的最大值为？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由？

【题目】已知为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且.

（1）求双曲线的方程；

（2）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别是和，试求的值；

（3）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为，证明：.

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；

（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；

（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。