【题目】如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，如图2．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

图1 图2

【题目】已知数列{an}的通项公式为an＝则数列{an}中的最大项为(　　)

A.B.

C.D.

(1)求证f(0)＝1；

(2)求证x∈R时，恒有f(x)＞0；

(3)求证f(x)在R上是减函数．

【题目】如图，在多面体中，为菱形，，平面，平面，为的中点，若平面.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名观众，则大于40岁的观众应该抽取几名？

（2）由表中数据分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？

（3）在第（1）中抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.

（提示：，其中.当时，有的把握判定两个变量有关联；当时，有的把握判定两个变量有关联；当时，有的把握判定两个变量有关联.）

【题目】设函数．

（1）若函数在上不单调，求实数a的取值范围；

（2）求函数在的最小值．

（1）英语老师随机抽了个单词进行检测，求至少有个是后两天学习过的单词的概率；

（2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望。

【题目】某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图甲，B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图乙注：利润与投资单位为万元

分别将A，B两种产品的利润y表示为投资x的函数关系式；

该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少万元？

【题目】如图，山顶有一座石塔，已知石塔的高度为.

（1）若以为观测点，在塔顶处测得地面上一点的俯角为，在塔底处测得处的俯角为，用表示山的高度；

（2）若将观测点选在地面的直线上，其中是塔顶在地面上的射影. 已知石塔高度,当观测点在上满足时看的视角(即)最大，求山的高度.

【题目】“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步数情况可分为五个类别： 步)(说明:“”表示大于等于,小于等于.下同), 步), 步), 步), 步及以),且三种类别人数比例为,将统计结果绘制如图所示的条形图.

若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型",否则被系统认定为“进步型”.

（1）若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中,每天走路步数在步的人数；

（2）请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?

（3）若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取人进行身体状况调查，然后再从这位好友中选取人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率.

附： ，