Question

【题目】设函数．

（1）若函数在上不单调，求实数a的取值范围；

（2）求函数在的最小值．

Answer 1

【答案】（1）

（2）．

【解析】

(1)分与两种情况将写成分段函数的形式,再根据对称轴与区间的位置关系讨论即可

(2)先分 ,两种情况讨论,再根据两个二次函数的对称轴再对进行讨论分析最小值的取值情况.

(1)由化为

则二次函数对称轴为.

对称轴为

则当时, 若函数在上不单调则对称轴在之间,

即,因为故化简得,即

当时, 满足题意.

当时, 若函数在上不单调则对称轴在之间,

即,因为故

综上所述,

(2) 由(1) ,

对称轴为.

对称轴为

1.当时,

当,即时,在上单调递增,
此时
当即时, 在的对称轴处取得最小值,

此时

2.当时,

当,即时,在上单调递增,

此时

当,即时, 在的对称轴处取得最小值,

此时

综上所述,