题目内容
【题目】英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）
（1）英语老师随机抽了
个单词进行检测，求至少有
个是后两天学习过的单词的概率；
（2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为
，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为
，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数
的分布列和期望。
【答案】解：（1）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个离周五最近两天学过的事件为
，则由题意可得
；
（2）由题意可得
可取：
，则有
所以的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
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|
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|
|
故
【解析】
（I）根据古典概型概率公式求解，（Ⅱ）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式得结果.
（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有
个后两天学过的事件为，则由题意可得
（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，
则有
，
，
所以
的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
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|
|
|
|
故
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