题目内容
【题目】某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图甲，B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图乙
注：利润与投资单位为万元
分别将A，B两种产品的利润y表示为投资x的函数关系式；
该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产
问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少万元？
【答案】（1）
，
，
（2）当A产品投入
万元，B产品投入
万元时，企业获得最大利润约为
万元。
【解析】
（1）根据题意可设
代值即可求出相对应的参数，即可得到函数的解析式;
（2）设设A产品投入x万元，则B产品投入
万元，企业获利
利用换元法结合二次函数的性质即可求出.
解：
投资为x万元，A产品的利润为
万元，B产品的利润为
万元，
由题设，由图知
，
，又
，
，
从而，，
设A产品投入x万元，则B产品投入万元，设企业的利润为y万元
，令
，
，
当
，此时
，
当A产品投入万元，B产品投入万元时，企业获得最大利润约为万元。
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