【题目】城镇化是国家现代化的重要指标，据有关资料显示，1978—2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿．假设每一年城镇常住人口的增加量都相等，记1978年后第t（限定）年的城镇常住人口为亿．写出的解析式，并由此估算出我国2017年的城镇常住人口数．

记户年用水量为时应缴纳的水费为元．

（1）写出的解析式；

（2）假设居住在上海的张明一家2015年共用水，则张明一家2015年应缴纳水费多少元？

【题目】已知某条地铁线路通车后，地铁的发车时间间隔为t（单位：分钟），并且．经市场调研测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时，地铁为满载状态，载客量为450人；当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为258人，记地铁载客量为（单位：人）．

（1）求的解析式，并求当发车时间间隔为5分钟时，地铁的载客量．

（2）若该线路每分钟的利润为（单位：元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的利润最大？

【题目】如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，垂直于底面，.

（1）求证；　

（2）求平面与平面所成二面角的大小；

（3）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.

【题目】某校参加夏令营的同学有3名男同学和3名女同学，其所属年级情况如下表：

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）

（1）用表中字母写出这个试验的样本空间；

（2）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，写出事件的样本点，并求事件发生的概率.

【题目】已知曲线：，：，则下面结论正确的是（ ）

A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

B. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

D. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

附：参考公式：，，其中为样本平均值。

参考数据：，．

(1)求关于的线性回归方程；

(2)利用(1)中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。

【题目】在平面直角坐标系中，椭圆： 的离心率为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于， 两点，求四边形面积的最大值．

【题目】已知抛物线的焦点为，圆与轴的一个交点为，圆的圆心为，为等边三角形.

（1）求抛物线的方程

（2）设圆与抛物线交于、两点，点为抛物线上介于、两点之间的一点，设抛物线在点处的切线与圆交于、两点，在圆上是否存在点，使得直线、均为抛物线的切线，若存在求点坐标（用、表示）；若不存在，请说明理由.

【题目】在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别是线段，的中点，．

（1）证明：平面；

（2）求F到平面的距离．