【题目】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面 为等腰直角三角形，,为的中点，为的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求二面角的余弦值.

【题目】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组,…,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)若成绩大于等于14秒且小于16秒为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率.

【题目】已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.

【题目】中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从左至右五个小组的频率之比依次是.

（1）抽取的400名学生中视力在范围内的学生约有多少人？

（2）如果视力达到5.0以上算正常，用样本估计总体，求全市高一学生中视力正常的学生有多少人？

（3）从第4组和第5组的学生中按分层抽样的方式抽取样本容量为8人的样本，再从样本中随机抽取2人进行问卷调查，请求出2人来自同一组的概率.

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；

(3)求的值．

【题目】为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了天的监测，得到如下统计表：

（1）根据该统计表，求这天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）.

（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过分贝，视为度噪音污染.”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：

（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.

（ii）学校要举行为期天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这天校园出现的重度噪音污染天数记为，求的分布列和方差.

【题目】(2018·湖北襄阳模拟)已知椭圆C： (a>b>0)的焦点为F1，F2，P是椭圆C上一点，若PF1⊥PF2，|F1F2|＝2，△PF1F2的面积为1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)如果椭圆C上总存在关于直线y＝x＋m对称的两点A，B，求实数m的取值范围．

【题目】某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费(单位：万元)对年创新产品销售额(单位：十万元)的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（其中）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.

其中，，，，

.现拟定关于的回归方程为.

（1）求，的值(结果精确到)；

（2）根据拟定的回归方程,预测当研发经费为万元时,年创新产品销售额是多少？

参考公式：

求线性回归方程系数公式 ：，.

【题目】已知函数，.

（1）讨论函数与函数的零点情况；

（2）若，对任意恒成立，求实数的取值范围.

注：.

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．

参考公式：独立性检测中，随机变量，

其中为样本容量