题目内容
【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4①，②，③，④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；
(3)求
的值．
【答案】⑴
；⑵
；⑶
【解析】
（1）根据相邻项规律求
；（2）根据相邻项确定
，再利用叠加法求
的表达式；（3）先利用裂项相消法求不等式左边的和，再证不等式.
解:（1）∵
，
，
，
，
∴
．
（2）∵
，
，
，
由上式规律得出．
∴
，
，
，
，
，
∴
，
∴
，
又
时，
也适合，∴
，
（3） 当
时，
，
∴
，
∴
．
【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．
参考公式：独立性检测中，随机变量
，
其中
为样本容量
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某社区为丰富居民节日活动，组织了“迎新春”象棋大赛，已知报名的选手情况统计如下表：
组别 | 男 | 女 | 总计 |
中年组 |
|
| 91 |
老年组 | 16 |
|
|
已知中年组女性选手人数是仅比老年组女性选手人数多2人，若对中年组和老年组分别利用分层抽样的方法抽取部分报名者参加比赛，已知老年组抽取了5人，其中女性3人，中年组抽取了7人.
（1）求表格中的数据
；
（2）若从选出的中年组的选手中随机抽取两名进行比赛，求至少有一名女性选手的概率.
