题目内容

【题目】为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了天的监测，得到如下统计表：

噪音值（单位：分贝）

频数

（1）根据该统计表，求这天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）.

（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过分贝，视为度噪音污染.”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：

（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.

（ii）学校要举行为期天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这天校园出现的重度噪音污染天数记为，求的分布列和方差.

【答案】(1)61.8；(2)(i) ;(ii)答案见解析.

【解析】试题分析：根据该统计表，同一组的数据用该组组间的中点值作代表，可求这天校园噪音值的样本平均数；

（2）（i）由题意，“出现重度噪音污染”的概率为，“出现轻度噪音污染”的概率为，

设事件为“周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染”，利用独立重复试验的概率可求求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.

（ii）由题意，服从二项分布，求的分布列和方差.

试题解析：（1）由数据可知

（2）由题意，“出现重度噪音污染”的概率为，

“出现轻度噪音污染”的概率为，

设事件为“周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染”，则

（3）由题意，则.

故分布列为

.

练习册系列答案
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