【题目】已知等差数列的公差d＞0，则下列四个命题：

①数列是递增数列； ②数列是递增数列；

③数列是递增数列； ④数列是递增数列．

其中正确命题的个数为（ ）

A.1B.2C.3D.4

【题目】已知圆C：.

（1）求经过点且与圆C相切的直线方程；

（2）设直线与圆C相交于A，B两点，若，求实数n的值；

（3）若点在以为圆心，以1为半径的圆上，距离为4的两点P，Q在圆C上，求的最小值.

【题目】已知直线且.圆C与直线相切于点A，且点A的纵坐标为，圆心C在直线上.

（1）求直线之间的距离；

（2）求圆C的标准方程；

（3）若直线经过点且与圆C交于两点，当△CPQ的面积最大时，求直线的方程.

【题目】已知集合是集合 的一个含有个元素的子集.

（Ⅰ）当时,

设

（i）写出方程的解；

（ii）若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.

（Ⅱ）证明:对任意一个,存在正整数使得方程 至少有三组不同的解.

（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；

（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度．

【题目】已知双曲线C1：-=1．

（1）若点M（3，t）在双曲线C1上，求M点到双曲线C1右焦点的距离；

（2）求与双曲线C1有共同渐近线，且过点（-3，2）的双曲线C2的标准方程．

【题目】某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为，整治后前四个月的污染度如下表：

污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：，，，其中表示月数，、、分别表示污染度．

（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；

（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过．

【题目】小王想进行理财投资，根据长期收益率市场顶测，投资A类产品和B类产品的收益分别为（万元），它们与投资额x（万元）存在如下关系式：，，小王准备将200万元资金投入A、B两类理财产品，公司要求每类产品的投资金额不能低于25万元

（1）若对B类产品的投资金额为x（万元），求总收益y（万元）关于x的函数关系式；

（2）请你帮助小王预算如何分配投资资金，才能使总收益最大，并求出最大总收益.

【题目】已知椭圆的离心率为,且过点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为,直线与轴所成的锐角为,判断与的大小关系并加以证明.

【题目】如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为nmile/h，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南nmile处的B岛出发，朝北偏东30°的方向作匀速直线航行，速度为nmile/h.

（1）若两船能相遇，求m；

（2）当时，两船出发2小时后，求两船之间的距离.