Question

【题目】已知圆C：.

（1）求经过点且与圆C相切的直线方程；

（2）设直线与圆C相交于A，B两点，若，求实数n的值；

（3）若点在以为圆心，以1为半径的圆上，距离为4的两点P，Q在圆C上，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）

【解析】

（1）点就在圆上，且与圆心横坐标一样，则可直接写出切线方程；

（2）由数量积的运算可得，则，进而可得圆心到直线的距离，再由点到直线的距离可得实数n的值；

（3）利用向量的几何运算可得，求出的最小值，即可得最小值.

解：（1）因为，则点就在圆C上，

故点就是切点，又圆心为

则切线斜率为，

所以经过点且与圆C相切的直线方程；

（2）∵

，又，

∴，

则圆心到直线的距离为，

∴或；

（3）∵

，

∴当NC最小时，最小，

∵，

∴当时，取得最小值为，

此时最小为.