Question

【题目】已知直线且.圆C与直线相切于点A，且点A的纵坐标为，圆心C在直线上.

（1）求直线之间的距离；

（2）求圆C的标准方程；

（3）若直线经过点且与圆C交于两点，当△CPQ的面积最大时，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）2（2）（3）或

【解析】

（1）由两直线平等求得，然后由平行线间距离公式得距离．

（2）求出点坐标，可得过与垂直的直线方程，由此可得圆心坐标，得圆半径，从而得圆方程；

（3）利用知时，面积最大.从而圆心到直线的距离为，从而求得直线方程．

解：（1）∵两条线平行，

∴，

直线方程为，即，

∴

（2）∵

由得，∴，

设过A与l2垂直的直线方程为，，，

∴过A与l2垂直的直线方程为，

∴，∴圆心为(0，0)，半径为，

∴圆C的标准方程为

（3）∵，

∴当，即时，面积最大.此时，圆心到直线的距离为，

显然直线满足题意，

当直线斜率存在时，设方程为，即，

由，解得，直线方程为，即.

∴直线的方程为或．