题目内容
【题目】某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为
，整治后前四个月的污染度如下表：
月数 |
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| … |
污染度 |
|
|
|
| … |
污染度为
后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：
，
，
，其中
表示月数，
、
、
分别表示污染度．
（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；
（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过![](https://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/31/06/c7ade7a2/SYS202005310600492128280640_ST/SYS202005310600492128280640_ST.001.png"){kind=small}
．
【答案】（1）选择
作为模拟函数，理由见解析；（2）整治后
个月的污染度不超过
．
【解析】
（1）分别计算出三个函数在前
个月的函数值，列出表格进行分析，看哪组函数值比较接近于实际的污染度，由此可找出函数
作为拟合函数；
（2）令
，求出
的取值，从而可得出污染度不超过的月数.
（1）计算各函数对应各月份污染度得下表：
月数 |
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| … |
污染度 |
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| … |
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从上表可知，函数模拟比较合理，故选择作为模拟函数；
（2）令
，得
，得
，解得
，
所以，整治后个月的污染度不超过．
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.
（Ⅰ）请将右面的列联表补充完整；
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
，求的分布列以及数学期望.
下面的临界值表供参考:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式
其中
）
