（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间．并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；

（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．

附：K2，n＝a+b+c+d．

【题目】已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是

A. B. ， C. ， D. ，

A. 在回归直线中，变量时，变量的值一定是15

B. 两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于1

C. 在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关

D. 若某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性回归方程为，当销售价格为10元时，销售量为100件左右

【题目】已知椭圆的离心率为，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的右顶点，点在轴上．若椭圆上存在点，使得，求点横坐标的取值范围．

【题目】（1）有物理、化学、生物三个学科竞赛各设冠军一名，现有人参赛可报任意学科并且所报学科数不限，则最终决出冠军的结果共有多少种可能？

（2）有共个数，从中取个数排成一个五位数，要求奇数位上只能是奇数，则共可排成多少个五位数？

（3）有共个数，从中取个数排成一个五位数，要求奇数只在奇数位上，则共可排成多少个五位数？

【题目】已知椭圆的两个焦点为，离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设点是椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于， 两点，直线， 与直线分别交于， 两点．求证：点在以为直径的圆上．

【题目】如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.若猫眼曲线过点，且的公比为.

（1）求猫眼曲线的方程；

（2）任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，求证：为与无关的定值；

（3）若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值.

（Ⅰ）试估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；

（Ⅱ）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在[18，20]，现从课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；

（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数．

【题目】在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线： .以为极点， 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求.

【答案】(1) 的极坐标方程为， 的极坐标方程为；(2) .

【解析】试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线，再根据将曲线的极坐标方程；（2）将代人曲线的极坐标方程，再根据求.

试题解析：（1）曲线的参数方程（为参数）

可化为普通方程，

由，可得曲线的极坐标方程为，

曲线的极坐标方程为.

（2）射线（）与曲线的交点的极径为，

射线（）与曲线的交点的极径满足，解得，

所以.

【题型】解答题
【结束】
23

【题目】设函数．

（1）设的解集为，求集合；

（2）已知为（1）中集合中的最大整数，且（其中，，为正实数），求证：．

【题目】已知函数，曲线在处的切线经过点.

（1）证明： ；

（2）若当时， ，求的取值范围.

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义得切线斜率为，再根据切线过点，解得导数可得导函数零点，列表分析导函数符号变号规律可得函数单调性，根据函数单调性可得函数最小值为0，即得结论，（2）先化简不等式为，分离得，再利用导数求函数单调性，利用罗伯特法则求最大值，即得的取值范围.

试题解析：（1）曲线在处的切线为，即

由题意得，解得

所以

从而

因为当时， ，当时， .

所以在区间上是减函数，区间上是增函数，

从而.

（2）由题意知，当时， ，所以

从而当时， ，

由题意知，即，其中

设，其中

设，即，其中

则，其中

（1）当时，因为时， ，所以是增函数

从而当时， ，

所以是增函数，从而.

故当时符合题意.

（2）当时，因为时， ，

所以在区间上是减函数

从而当时，

所以在上是减函数，从而

故当时不符合题意.

（3）当时，因为时， ，所以是减函数

从而当时，

所以是减函数，从而

故当时不符合题意

综上的取值范围是.

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线： .以为极点， 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求.