Question

【题目】已知椭圆的离心率为，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆的右顶点，点在轴上．若椭圆上存在点，使得，求点横坐标的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）设椭圆的半焦距为．依题意，得， ，且．

解得， ．由此可得椭圆的方程．

2）“椭圆上存在点，使得”等价于“存在不是椭圆左、右顶点的点，使得成立” 依题意， ．设， ，则，且，即．可得，由，解得

点横坐标的取值范围．

试题解析：

（1）设椭圆的半焦距为．依题意，得， ，且．

解得， ．所以椭圆的方程为．

（2）“椭圆上存在点，使得”等价于“存在不是椭圆左、右顶点的点，使得成立”．

依题意， ．设， ，则，且，

即．

将代入上式，得 ．

因为，所以，

即，所以，解得，

所以 点横坐标的取值范围是．