题目内容
【题目】在直角坐标坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
： 
.以
为极点， 
轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系.
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）射线
（
）与曲线
的异于极点的交点为
，与曲线
的交点为
，求
.
【答案】(1) 
的极坐标方程为
， 
的极坐标方程为
；(2) 
.
【解析】试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线
，再根据
将曲线
的
极坐标方程；（2）将
代人曲线
的极坐标方程，再根据
求
.
试题解析：（1）曲线
的参数方程
（
为参数）
可化为普通方程
，
由
，可得曲线
的极坐标方程为
，
曲线
的极坐标方程为
.
（2）射线
（
）与曲线
的交点
的极径为
，
射线
（
）与曲线
的交点
的极径满足
，解得
，
所以
.
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】设函数
．
（1）设
的解集为
，求集合；
（2）已知
为（1）中集合中的最大整数，且
（其中
，
，
为正实数），求证：
．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集，（2）先根据等量关系化M
，再根据基本不等式证不等式.
试题解析：（1）
即
当
时，不等式化为
，∴
；
当
时，不等式化为
，不等式恒成立；
当
时，不等式化为
，∴
.
综上，集合
.
（2）由（1）知
，则
.
则
，同理
，则
，即
.
【题目】3月12日，全国政协总工会界别小组会议上，人社部副部长汤涛在回应委员呼声时表示无论是从养老金方面，还是从人力资源的合理配置来说，延迟退休是大势所趋.不过，汤部长也表示，不少职工对于延迟退休有着不同的意见.某高校一社团就是否同意延迟退休的情况随机采访了200名市民，并进行了统计，得到如下的
列联表：
赞同延迟退休 | 不赞同延迟退休 | 合计 | |
男性 | 80 | 20 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
（1）根据上面的列联表判断能否有
的把握认为对延迟退休的态度与性别有关；
（2）为了进一步征求对延迟退休的意见和建议，从抽取的200位市民中对不赞同的按照分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人为男性的概率.
附： 
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某移动支付公司随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）在每周使用移动支付超过3次的样本中，按性别用分层抽样随机抽取5名用户.
①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人；
②从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户均为男用户的概率.
（2）如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？
附表及公式： 
| 0.50 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
