【题目】已知函数

（1）令，试讨论的单调性；

（2）若对恒成立,求的取值范围.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）由，对函数求导，研究导函数的正负得到单调性即可；（2）由条件可知对恒成立，变量分离，令，求这个函数的最值即可.

解析：

（1）由得

当时， 恒成立，则单调递减；

当时， ，令，

令.

综上：当时， 单调递减，无增区间；

当时， ，

（2）由条件可知对恒成立，则

当时， 对恒成立

当时，由得.令则

,因为,所以,即

所以,从而可知.

综上所述: 所求.

点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：

（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；

（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；

（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），以为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.

【题目】已知两个不共线的向量，夹角为，且，，为正实数．

（1）若与垂直，求的值；

（2）若，求的最小值及对应的x的值，并指出此时向量与的位置关系．

（3）若为锐角，对于正实数m，关于x的方程两个不同的正实数解，且，求m的取值范围．

【题目】已知分别是椭圆C: 的左、右焦点，其中右焦点为抛物线的焦点，点在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设与坐标轴不垂直的直线过与椭圆C交于A、B两点，过点且平行直线的直线交椭圆C于另一点N，若四边形MNBA为平行四边形，试问直线是否存在？若存在，请求出的斜率；若不存在，请说明理由.

（1）求出表中数据b，c;

（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;

（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

附：

【题目】在三角形ABC中，，，，D是线段BC上一点，且，F为线段AB上一点．

（1）若，求的值；

（2）求的取值范围；

（3）若为线段的中点，直线与相交于点，求．

①是，b共线的充要条件；②若∥，则存在唯一的实数λ，使＝λ；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，A，B，C四点共面；④若{，，}为空间的一个基底，则{＋，＋，＋}构成空间的另一个基底；⑤ |(·)·|＝||·||·||.

A. 2B. 3C. 4D. 5

(1)证明:CM∥平面ADD1A1；

(2)求点M到平面ADD1A1的距离.

(1)求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程(精确到0.1)，若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的数学成绩．

(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以x表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．

【题目】设函数。

（1）若在区间上存在单调递减区间，求的取值范围；

（2）当时，在区间上的最大值为15，求在区间上的最小值。

【题目】已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率__________．

【答案】

【解析】因为双曲线的两条渐近线为 ，抛物线的准线为 ，所以 ，

因此

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

【题型】填空题
【结束】
16

【题目】若函数满足：对于图象上任意一点P，在其图象上总存在点，使得成立，称函数是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：

①；② (其中e为自然对数的底数)；③；④；

⑤．

其中是“特殊对点函数”的序号是__________．(写出所有正确的序号)