题目内容
【题目】在以下命题中，不正确的个数为( )
①
是
，b共线的充要条件；②若∥
，则存在唯一的实数λ，使＝λ；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若
＝2
－2
－
，则P，A，B，C四点共面；④若{，，
}为空间的一个基底，则{＋，＋，＋}构成空间的另一个基底；⑤ |(·)·|＝||·||·||.
A. 2
【答案】C
【解析】
利用不等式|
|﹣|
|≤|
|等号成立的条件判断①即可；利用
与任意向量共线，来判断②是否正确；利用共面向量定理判断③是否正确；根据不共面的三个向量可构成空间一个基底，结合共面向量定理，用反证法证明即可判断④；代入向量数量积公式验证即可判断⑤．
对①，∵向量、同向时，
，∴不满足必要性，∴①错误；
对②，当为零向量，
不是零向量时，不存在λ使等式成立，∴②错误；
对③，若P，A，B，C四点共面，则存在唯一
使得
.
则
，即
.
又
＝2
－2
－
，所以
，方程无解，故③错误；
对④，用反证法，若{
}不构成空间的一个基底；
设
x
（x﹣1）
x
（1﹣x），即，，
共面，∵{
}为空间的一个基底，∴④正确；
对⑤，∵|（
）
|＝||×||×|cos
，
|×||≤||||||，∴⑤错误．
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
