Question

【题目】在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：

编号成绩	1	2	3	4	5
物理(x)	90	85	74	68	63
数学(y)	130	125	110	95	90

(1)求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程(精确到0.1)，若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的数学成绩．

(2)要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以x表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】(1) , 预测他的数学成绩是116

(2) X的分布列为：

X	1	2	3
p

E（X）＝1.8．

【解析】

（1）根据表中数据计算、 ，求出回归系数 、 ，写出回归方程，

利用回归方程计算x＝80时 的值即可；

（2）抽取的五位学生中成绩高于100分的有3人，X的可以取1，2，3，

计算对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．

解：（1）根据表中数据计算＝ ×（90+85+74+68+63）＝76，

＝×（130+125+110+95+90）＝110，

＝902+852+742+682+632＝29394，

＝90×130+85×125+74×110+68×95+63×90＝42595，

＝/span> ＝ ，

；

∴x、y的线性回归方程是，

当x＝80时， ＝1.5×80﹣4＝116，

即某位同学的物理成绩为80分，预测他的数学成绩是116；

（2）抽取的五位学生中成绩高于100分的有3人，

X表示选中的同学中高于100分的人数，可以取1，2，3，

P（X＝1）＝，P（X＝2）＝，

P（X＝3）＝；

故X的分布列为：

X	1	2	3
p

X的数学期望值为E（X）＝1× +2×+3× ＝1.8．