【题目】如图，在正三棱柱中，底面边长为2，为的中点，三棱柱的体积.

（1）求三棱柱的表面积；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

【题目】已知函数的部分图象如图所示.

（1） 求函数的解析式；

（2） 如何由函数的通过适当图象的变换得到函数的图象， 写出变换过程;

（3） 若，求的值.

【题目】高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为、、，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.

（1）求出线段AE的长度；

（2）求出隧道CD的长度.

（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？

（2）首尾不排教师，有多少种排法？

（3）两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？

（4）两名教师不能相邻的排法有多少种？

【题目】若函数对任意的均有则称函数具有性质

（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质并说明理由.

①②

（Ⅱ）若函数具有性质,且

求证:对任意有

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,是否对任意均有若成立,给出证明;若不成立,给出反例.

【题目】已知函数为自然对数的底数).

（Ⅰ）当时,求曲线在点处的切线方程;

（Ⅱ）求函数的单调区间;

（Ⅲ）已知函数在处取得极小值,不等式的解集为,若且求实数的取值范围.

【题目】对于函数①，②，③，

判断如下两个命题的真假：

命题甲： 在区间上是增函数；

命题乙： 在区间上恰有两个零点，且.

能使命题甲、乙均为真的函数的序号是

A. ① B. ② C. ①③ D. ①②

【题目】已知椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于两点,点关于原点的对称点为,若点总在以线段为直径的圆内,求的取值范围.

【题目】设,函数.

（Ⅰ）若函数在处的切线与直线平行,求的值;

（Ⅱ）若对于定义域内的任意,总存在使得,求的取值范围.

（1）求出表中字母所对应的数值；

（2）在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；

（3）估计该校高一女生身高在149.5～165.5范围内有多少人？