【题目】如图,在三棱锥中, 底面,. 、分别为和的中点. 为侧棱上的动点.

（Ⅰ）求证: 平面;

（Ⅱ）求证:平面平面;

（Ⅲ）试判断直线与平面是否能够垂直.若能垂直,求的值;若不能垂直,请说明理由.

【题目】如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面平面, ,点在棱上.

（Ⅰ）求证:直线平面;

（Ⅱ）若平面,求证: ;

（Ⅲ）是否存在点,使得四面体的体积等于四面体的?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

【题目】平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体中棱两两垂直，那么称四面体为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中表示斜边上的高，分别表示内切圆与外接圆的半径）

【题目】如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点，且.

（1）若，求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若直线与平面所成角的大小为，求的最大值

【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，分别为，中点，．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．

(1)由0、1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的五位偶数？

(2)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且2、3不相邻的五位数？

(3)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数？

【题目】节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量单位：度，以分组的频率分布直方图如图．

求直方图中x的值；求月平均用电量的众数和中位数；

估计用电量落在中的概率是多少？

【题目】已知函数

（1）当的极值；

（2）若函数在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．

【题目】已知.

（1）若有两个零点，求的范围；

（2）若有两个极值点，求的范围；

（3）在（2）的条件下，若的两个极值点为 ，求证： .