Question

【题目】已知函数

（1）当的极值；

（2）若函数在[1，3]上是减函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）极小值是 ，没有极大值（2）

【解析】

（1）对函数求导，让导函数等于零，求出零点，然后列表，求出函数的极值。

（2）函数在[1，3]上是减函数，则在[1，3]上恒成立，转化为

的不等式，构造新的函数，利用新函数的单调性，求出在[1，3]上的最值，就可求出

实数a的取值范围。

（1） =

函数定义域为 解得 列表

	—	0	+
		极小值

由表可知：在单调递减，在单调递增，

极小值是=0，无极大值.

（2）=

.

又函数在[1，3]上是减函数

在[1，3]上恒成立，所以不等式在[1，3]上恒成立，

设 ，[1，3]

在[1，3]上是减函数。

要想不等式在[1，3]上恒成立，只需

。