【题目】已知函数，.

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）设，试讨论函数的单调性；

（3）当时，若存在正实数满足，求证：.

【题目】已知函数 (x>0)，设fn(x)为fn－1(x)的导数，n∈N*.

(1)求的值；

(2)证明：对任意的n∈N*，等式都成立.

(1)在杨辉三角形中是否存在某一行，使该行中三个相邻的数之比是3∶4∶5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；

(2)已知n，r为正整数，且n≥r＋3.求证：任何四个相邻的组合数C，C，C，C不能构成等差数列.

【题目】已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A. 函数的图象关于点对称

B. 函数的图象关于直线对称

C. 函数的最小正周期为

D. 当时，函数的图象与直线围成的封闭图形面积为

【题目】在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:

具体过程如下：

如图，在平面直角坐标系内作单位圆O，以为始边作角.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.

则

由向量数量积的坐标表示，有：

设的夹角为θ，则

另一方面，由图3.1—3（1）可知，；由图可知，

.于是.

所以，也有，

所以，对于任意角有：（）

此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作.

有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了.

阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：

（1）判断是否正确？（不需要证明）

（2）证明：

（3）利用以上结论求函数的单调区间.

【题目】某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，前10万元按销售利润的15%进行奖励，若超出部分为t万元，则超出部分按进行奖励.记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）.

（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；

（2）如果业务员小王获得3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

【题目】已知数列的前项和为，且，数列满足，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

(1)求证：cos A是有理数；

(2)求证：对任意正整数n，cos nA是有理数.

【题目】(1)求的值；

(2)设m，n∈N*，n≥m，求证：

【题目】在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（ ）

A.B.C.D.3