Question

【题目】已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A. 函数的图象关于点对称

B. 函数的图象关于直线对称

C. 函数的最小正周期为

D. 当时，函数的图象与直线围成的封闭图形面积为

Answer 1

【答案】D

【解析】

由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解：函数的部分图象，可得A＝2，，∴ω＝2．

再根据五点法作图可得2φ，∴φ，f（x）＝2sin（2x）．

令x，求得f（x）＝﹣2，为函数的最小值，故A错误；

令x，求得f（x）＝﹣1，不是函数的最值，故B错误；

函数f（2x）＝2sin（4x）的最小正周期为，故C错误；

当时，2x，函数f（x）的图象与直线y＝2围成的封闭图形为x、x、y＝2、y＝﹣2构成的矩形的面积的一半，

矩形的面积为π（2+2）＝4π，故函数f（x）的图象与直线y＝2围成的封闭图形面积为2π，

故D正确，

故选：D．