Question

【题目】(1)求的值；

(2)设m，n∈N*，n≥m，求证：

Answer 1

【答案】（1）0；（2）见解析

【解析】试题分析：(1)利用组合数公式计算即可；

(2)利用数学归纳法证明即可.

试题解析：(1)解　7C－4C＝7×20－4×35＝0.

(2)证明　对任意的m，n∈N*，n≥m，

①当n＝m时，左边＝(m＋1)C＝m＋1，

右边＝(m＋1)C＝m＋1，原等式成立.

②假设n＝k(k≥m)时命题成立.

即(m＋1)C＋(m＋2)C＋(m＋3)C＋…＋kC＋(k＋1)C＝(m＋1)C，

当n＝k＋1时，

左边＝(m＋1)C＋(m＋2)C＋(m＋3)C＋…＋kC＋(k＋1)C＋(k＋2)C

＝(m＋1)C＋(k＋2)C，

右边＝(m＋1)C.

而(m＋1)C－(m＋1)C

＝(m＋1)

＝(m＋1)× [(k＋3)－(k－m＋1)]

＝(k＋2)＝(k＋2)C，

∴(m＋1)C＋(k＋2)C＝(m＋1)C，

∴左边＝右边.

即m＝k＋1时命题也成立.

综合①②可得原命题对任意m，n∈N*，n≥m均成立.