方案①：以为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；

方案②：以为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形（各边分别与或垂直）作为正四棱柱的两个底面．

（1）设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；

（2）设的长为dm，则当为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为时，线段PB1的长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点Q满足：QB1⊥PB1，QB2⊥PB2，求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．

求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC //平面AEF．

【题目】已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）设，当时，若对任意，当时，恒成立，求实数的取值范围.

【题目】如下图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为， ，已知点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设， 是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行， 与交于点，

（i）若，求直线的斜率；

（ii）求证： 是定值.

【题目】三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设， 分别为线段， 的中点， 为线段上的点，且.

（1）证明： 为线段的中点；

（2）求二面角的余弦值.

【题目】潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，其形成是海水受日月的引力.潮是指海水在一定的时候发生涨落的现象.一般来说，早潮叫潮，晚潮叫汐.某观测站通过长时间的观测，其发现潮汐的涨落规律和函数图象基本一致且周期为，其中为时间，为水深.当时，海水上涨至最高5米.

（1）作出函数在内的图象，并求出潮汐涨落的频率和初相；

（2）求海水水深持续加大的时间区间.

（参考公式：，）

（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图：

（2）根据（1）中所绘制的散点图，可得出购买人数与商品销售件数存在怎样的关系？并求出回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）

（3）预测当进店人数为80人时，商品销售的件数.（结果保留整数）

图231

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；

(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．

表1：

表2：

（1）计算，，完成频率分直方图：

图1：初级工人生产能力的频率分布直方图 图2：高级工人生产能力的频率分布直方图

（2）初级工和高级工各抽取多少人？

（3）分别估计两类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人生产能力的平均数.（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）