题目内容

【题目】潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，其形成是海水受日月的引力.潮是指海水在一定的时候发生涨落的现象.一般来说，早潮叫潮，晚潮叫汐.某观测站通过长时间的观测，其发现潮汐的涨落规律和函数图象基本一致且周期为，其中为时间，为水深.当时，海水上涨至最高5米.

（1）作出函数在内的图象，并求出潮汐涨落的频率和初相；

（2）求海水水深持续加大的时间区间.

【答案】（1）图见解析，频率，初相；（2）

【解析】

（1）根据函数的周期，求得，根据题意，得到，，从而求得函数解析式，利用五点作图法画出图象；

（2）相当于求单调增区间，利用整体角思维，结合正弦函数的单调增区间，求得结果.

（1），又，

时，，

故函数，

频率；时，初相，

图象应用五点作图法分别取，

求出对应的函数值，并描点和绘制

（2）求海水水深持续加大的时间区间，

即求的单调递增区间.

令，

函数的单调递增区间为，

即，

即.

练习册系列答案
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【题目】设函数.

(1) 讨论的单调性；

(2) 设，当时， ，求的取值范围.

【题目】据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

（1）试计算出图案中圆柱与球的体积比；

（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.

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日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

温差

10

11

13

12

8

发芽数/颗

23

25

30

26

16

(1)从这5天中任选2天，求这2天发芽的种子数均不小于25的概率；

(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， .

【题目】函数， (m常数)．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时,函数有零点，求的取值范围．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为时，线段PB1的长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点Q满足：QB1⊥PB1，QB2⊥PB2，求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．

【题目】已知椭圆的左右焦点分别为，过任作一条与坐标轴都不垂直的直线，与交于两点，且的周长为．当直线的斜率为时，与轴垂直

（1）求椭圆的方程

（2）若是该椭圆上位于第一象限的一点，过作圆的切线，切点为，求的值；

（3）设为定点，直线过点与轴交于点，且与椭圆交于两点，设，，求的值

【题目】在正方体中，点，分别为，的中点，则下列说法正确的是______.

①平面②平面

③平面④平面

【题目】新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上买菜”受追捧.某电商平台在地区随机抽取了位居民进行调研，获得了他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额（单位：元），整理得到如图所示频率分布直方图.

（1）求的值；

（2）从“线上买菜”消费总金额不低于元的被调研居民中，随机抽取位给予奖品，求这位“线上买菜”消费总金额均低于元的概率；

（3）若地区有万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不到平均水平一半的居民投放每人元的电子补贴.假设每组中的数据用该组区间的中点值代替，试根据上述频率分布直方图，估计该平台在地区拟投放的电子补贴总金额.

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