题目内容

【题目】三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设， 分别为线段， 的中点， 为线段上的点，且.

（1）证明： 为线段的中点；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）证明详见解析；（2）.

【解析】试题分析：根据侧视图和俯视图可知， 为正三角形，顶点D在底面内的射影为BD的中点O，所以两两互相垂直，故可以为坐标轴建立坐标系如图所示.（1），为了证明点P是BC的中点，只需利用向量证明即可.（2）利用向量求出平面PMN和平面ABC的法向量，求出法向量的夹角即可得二面角的余弦值.

试题解答：取BD的中点O，建坐标系如图所示，则， ，设（1）证明：设，则， .因为 ，所以点P是BC的中点.

（2）易平面PMN的法向量为.，设平面ABC的法向量为，则 ，所以.

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.

(Ⅰ)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；

(Ⅱ)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝时，求直线CD的方程.

【题目】风景秀美的宝湖畔有四棵高大的银杏树，记作A，B，P，Q，湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近．欲测量P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离，现可测得A，B两点间的距离为100 m，∠PAB＝75°，∠QAB＝45°，∠PBA＝60°，∠QBA＝90°，如图所示．则P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离各为多少？

【题目】在四棱锥中，四边形是矩形，平面 平面，点、分别为、中点.

（1）求证： 平面；

（2）若，求平面DEF与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】选修4—4：极坐标与参数方程

在平面直角坐标系中，将曲线 (为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；

（Ⅱ）点P为曲线上的任意一点，求点P到直线的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．

【题目】将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100dm2的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形（B，C全等），用来制成一个柱体．现有两种方案：

方案①：以为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；

方案②：以为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形（各边分别与或垂直）作为正四棱柱的两个底面．

（1）设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；

（2）设的长为dm，则当为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？

【题目】如图，四棱锥的底面ABCD为梯形，，则在面PBC内　　

A. 一定存在与CD平行的直线

B. 一定存在与AD平行的直线

C. 一定存在与AD垂直的直线

D. 不存在与CD垂直的直线

【题目】已知函数 .

（1）当时,求曲线在点处的切线方程;

（2）讨论函数的单调区间;

（3）求证：若函数在处取得极值,则对恒成立.

【题目】已知一条动直线3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，

（1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；

（2）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6，若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.

（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网