【题目】随着人工智能的兴起，越来越多的事物可以用机器人替代，某学校科技小组自制了一个机器人小青，共可以解决函数、解析几何、立体几何三种题型已知一套试卷共有该三种题型题目20道，小青解决一个函数题需要6分钟，解决一个解析几何题需要3分钟，解决一个立体几何题需要9分钟已知小青一次开机工作时间不能超过90分钟，若答对一道函数题给8分，答对一道解析几何题给6分，答对一道立体几何题给9分该兴趣小组通过合理分配题目可使小青在一次开机工作时间内做这套试卷得分最高，则最高得分为______分

【题目】【2018河南豫南九校高三下学期第一次联考】设函数．

（I）当时， 恒成立，求的范围；

（II）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围．

【题目】已知函数， .

(1)求在处的切线方程；

(2)当时，求在上的最大值；

(3)求证：的极大值小于1.

【题目】已知椭圆的长轴长为，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，(在第一象限)，且是线段的中点.过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点.

①设直线、的斜率分别为，证明为定值;

②求直线斜率取最小值时，直线的方程.

【题目】某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为）作为样本（样本容量）进行统计，按照、、、、的分组作出频率分布直方图，已知得分在、的频数分别为、.

（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；

（2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数.

【题目】一个袋中有个大小之地都相同的小球，其中红球个，白球个，黑球个，现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，连续取两次.

（1）设表示先后两次所取到的球，试写出所有可能抽取结果；

（2）求连续两次都取到白球的概率；

（3）若取到红球记分，取到白球记分，取到黑球记分，求连续两次球所得总分数大于分的概率.

【题目】2019年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉，该花坛的边界是两个半径为12米的圆弧围成，两圆心、之间的距离为米．在花坛中建矩形喷泉，四个顶点，，，均在圆弧上，于点．设.

当 时,求喷泉的面积;

(2)求为何值时，可使喷泉的面积最大?.

【题目】在平面直角坐标系中，直线，.

(1)直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由;

(2)已知点，若直线上存在点满足条件，求实数的取值范围.

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，过且与轴垂直的直线与椭圆在第一象限内的交点为，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线交椭圆于两点，当时，求直线的方程.

【题目】某商场亲子游乐场由于经营管理不善突然倒闭.在进行资产清算时发现有3000名客户办理的充值会员卡上还有余额.为了了解客户充值卡上的余额情况，从中抽取了300名客户的充值卡余额进行统计．其中余额分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：

（1）求的值；

（2）求余额不低于元的客户大约为多少人？

（3）根据频率分布直方图，估计客户人均损失多少？(用组中值代替各组数据的平均值)．