Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线，.

(1)直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由;

(2)已知点，若直线上存在点满足条件，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）过定点，定点坐标为；（2）或.

【解析】

(1) 假设直线过定点，则关于恒成立，利用即可结果；(2)直线上存在点,求得 ,故点在以为圆心，2为半径的圆上，根据题意，该圆和直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，由此求得实数的取值范围.

（1）假设直线过定点，

则，即

关于恒成立，

∴，∴，

所以直线过定点，定点坐标为

（2）已知点,，设点，

则，，

∵,∴,∴

所以点的轨迹方程为圆，

又点在直线：上，

所以直线：与圆有公共点，

设圆心到直线的距离为，则，

解得实数的范围为或.