Question

【题目】一个袋中有个大小之地都相同的小球，其中红球个，白球个，黑球个，现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，连续取两次.

（1）设表示先后两次所取到的球，试写出所有可能抽取结果；

（2）求连续两次都取到白球的概率；

（3）若取到红球记分，取到白球记分，取到黑球记分，求连续两次球所得总分数大于分的概率.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据题意列举出所有可能抽取的结果即可；

（2）设事件连续取两次都是白球，列举出事件所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可求出事件的概率；

（3）设事件连续两次分数之和为，设事件连续两次得分之和为分，利用古典概型的概率公式求出、，相加即可得出结果.

（1）连续取两次所包含的基本事件有：（红，红）、（红，白）、（红，白）、（红、黑）、（白，红）、（白，白）、（白，白）、（白，黑）、（白，红）、（白，白）、（白，白）、（白，黑）、（黑，红）、（黑，白）、（黑，白）、（黑，黑），

所以，基本事件的总数为；

（2）设事件连续取两次都是白球，则事件所包含的基本事件有：（白，白）、（白，白）、白，白）、（白，白），共个，

所以，；

（3）设事件连续两次分数之和为，设事件连续两次得分之和为分，

设事件连续两次分数之和大于，

则事件包含的基本事件有：（红，白）、（红，白）、（白，红）、（白，红），共个，

事件所包含的基本事件有：（红，红），共个，

，，因此，.