【题目】已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点．

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点．

（1）写出的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）现从成绩在内的学生中任选出两名同学，从成绩在内的学生中任选一名同学，共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若同学的数学成绩为43分，同学的数学成绩为分，求两同学恰好都被选出的概率.

【题目】已知直线：和圆：，给出下列说法：①直线和圆不可能相切；②当时，直线平分圆的面积；③若直线截圆所得的弦长最短，则；④对于任意的实数，有且只有两个的取值，使直线截圆所得的弦长为.其中正确的说法个数是（ ）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【题目】若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称是“回归数列”．

（）①前项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由．②通项公式为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；

（）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求的值．

（）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由．

【题目】已知函数 的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（ ）

A. B. C. D.

A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

B.直线的倾斜角的取值范围是

C.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为

D.若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为

【题目】（题文）如图在三棱锥中， 分别为棱的中点，已知，

求证：（1）直线平面；

（2）平面 平面.

【题目】已知实数对满足.

（1）求的最大值和最小值；

（2）求的最小值；

（3）求的最值

【题目】已知圆O：，直线l：．

若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当为锐角时，求k的取值范围；

若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，则直线CD是否过定点？若是，求出定点，并说明理由．

若EF、GH为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形EGFH的面积的最大值．

【题目】某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量(单位：)，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3.

（1）该乡镇月均用电量在37.5~39.5之内的居民共有多少户？

（2）若按分层抽样的方法从中抽出100户作进一步分析，则用电量在37.5~39.5内居民应抽取多少户？

（3）试根据直方图估算该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？(精确到0.01)