【题目】已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直与轴的直线交双曲线于，两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．

【答案】

【解析】

根据双曲线的通径求得点的坐标，将三角形为锐角三角形，转化为，即，将表达式转化为含有离心率的不等式，解不等式求得离心率的取值范围.

根据双曲线的通径可知，由于三角形为锐角三角形，结合双曲线的对称性可知，故，即，即，解得，故离心率的取值范围是.

【点睛】

本小题主要考查双曲线的离心率的取值范围的求法，考查双曲线的通径，考查双曲线的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.本小题的主要突破口在将三角形为锐角三角形，转化为，利用列不等式，再将不等式转化为只含离心率的表达式，解不等式求得双曲线离心率的取值范围.

【题型】填空题
【结束】
17

【题目】已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：不等式的解集为.若或为真，为假，求实数的取值范围.

【题目】如图所示，在四棱柱中，底面是梯形，，侧面为菱形，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，，直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【题目】设是双曲线:的右焦点，是左支上的点，已知，则周长的最小值是_______．

【答案】

【解析】

设左焦点为，利用双曲线的定义，得到当三点共线时，三角形的周长取得最小值，并求得最小的周长.

设左焦点为，根据双曲线的定义可知，所以三角形的周长为，当三点共线时，取得最小值，三角形的周长取得最小值. ，故三角形周长的最小值为.

【点睛】

本小题主要考查双曲线的定义，考查三角形周长最小值的求法，属于中档题.

【题型】填空题
【结束】
16

【题目】已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作垂直与轴的直线交双曲线于，两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．

【题目】已知是椭圆上一动点，为坐标原点，则线段中点的轨迹方程为_______．

【答案】

【解析】

设出点的坐标，由此得到点的坐标，将点坐标代入椭圆方程，化简后可得点的轨迹方程.

设，由于是中点，故，代入椭圆方程得，化简得.即点的轨迹方程为.

【点睛】

本小题主要考查代入法求动点的轨迹方程，考查中点坐标，属于基础题.

【题型】填空题
【结束】
15

【题目】设是双曲线:的右焦点，是左支上的点，已知，则周长的最小值是_______．

【题目】“剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过：“数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当是美丽的”；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的生活处处带来美；我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图”.“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则等于（ ）

A.B.C.D.

【题目】已知函数，其中为常数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求证：有且仅有两个零点；

（3）若为整数，且当时，恒成立，求的最大值.

【题目】已知的顶点， 在椭圆上， 在直线上，且．

（）求椭圆的离心率．

（）当边通过坐标原点时，求的长及的面积．

（）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

【题目】如图，等腰梯形中， ， 于点， ，且．沿把折起到的位置，使．

（）求证： 平面．

（）求三棱柱的体积．

（）线段上是否存在点，使得平面．若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

【题目】若实数，满足，则的最小值是（ ）

A. 0 B. C. -6 D. -3

【答案】C

【解析】

画出可行域，向上平移目标函数到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.

画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为.故选C.

【点睛】

本小题主要考查线性规划的知识，考查线性目标函数的最值的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.画可行域时，要注意判断不等式所表示的范围是在直线的哪个方位，不一定是三条直线围成的三角形.还要注意目标函数化成斜截式后，截距和目标函数的对应关系，截距最大时，目标函数不一定取得最大值，可能取得最小值.

【题型】单选题
【结束】
12

【题目】已知，是椭圆长轴上的两个端点，，是椭圆上关于轴对称的两点，直线，的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（ ）

A. 1 B. C. D. 2

【题目】如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB=AA1=．

（Ⅰ）证明：平面A1BD∥平面CD1B1；

（Ⅱ）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的体积．