题目内容
【题目】已知
分别是双曲线
的左、右焦点，过点
作垂直与
轴的直线交双曲线于
，
两点，若
为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
根据双曲线的通径求得点的坐标，将三角形
为锐角三角形，转化为
，即
，将表达式转化为含有离心率的不等式，解不等式求得离心率的取值范围.
根据双曲线的通径可知
，由于三角形为锐角三角形，结合双曲线的对称性可知，故，即
，即
，解得
，故离心率的取值范围是
.
【点睛】
本小题主要考查双曲线的离心率的取值范围的求法，考查双曲线的通径，考查双曲线的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.本小题的主要突破口在将三角形为锐角三角形，转化为，利用
列不等式，再将不等式转化为只含离心率的表达式，解不等式求得双曲线离心率的取值范围.
【题型】填空题
【结束】
17
【题目】已知命题
：方程
有两个不相等的实数根；命题
：不等式
的解集为
.若或为真，为假，求实数
的取值范围.
【答案】
或
【解析】
根据“
或
为真，为假”判断出“为真，为假”，利用判别式列不等式分别求得为假、为真时
的取值范围，再取两者的交集求得实数的取值范围.
因为或为真，为假，所以为真，为假
为假，
，即：
，∴
或
,
为真，
，即：
，∴
或
,
所以取交集为或
.
【题目】为研究昼夜温差大小与某疾病的患病人数之间的关系，经查询得到今年上半年每月15号的昼夜温差情况与患者的人数如表：
日期 | 1月15日 | 2月15日 | 3月15日 | 4月15日 | 5月15日 | 6月15日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 10 | 10 | 9 | 7 |
患者人数 | 21 | 26 | 20 | 18 | 16 | 8 |
研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问中所得线性回归方程是否理想？
参考公式：
，
