Question

【题目】如图，等腰梯形中， ， 于点， ，且．沿把折起到的位置，使．

（）求证： 平面．

（）求三棱柱的体积．

（）线段上是否存在点，使得平面．若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析.

【解析】试题分析：（1）由， 可得平面，进而得，在等腰梯形中，可证得，从而得证；

（2）由即可得解；

（3）取的中点， 的中点，连结， ， ，可证得四边形为平行四边形，从而得证，进而得证.

试题解析：

（）证明：∵，∴．

∵在等腰梯形中， ，

∴在四棱锥中， ．

又，∴平面．

又∵平面，∴．

∵在等腰梯形中， ， ，且，

∴， ， ，

∴，

∴．

∵，

∴平面．

（）∵， 平面，

∴．

（）线段上存在一点，使得平面， 为的中点，

证明：取的中点， 的中点，连结， ， ．

∵， 分别为， 的中点，

∴且．

∵且，

∴且，

∴且，

∴四边形为平行四边形，

∴．

又∵平面， 平面，

∴平面．