【题目】已知函数，其中.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若对于任意，都有恒成立，求的取值范围.

【题目】如图1，在矩形中，，分别是的中点，分别是的中点，将四边形，分别沿，折起，使平面平面，平面平面，如图2所示，是上一点，且.

（1）求证：；

（2）线段上是否存在点，使得？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

【题目】已知圆的圆心在抛物线上，圆过原点且与抛物线的准线相切.

（1）求该抛物线的方程；

（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于， 两点，分别在点， 处作抛物线的两条切线交于点，求三角形面积的最小值及此时直线的方程.

【题目】如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论错误的是

A. 平面

B. 直线与平面所成角的正切值为

C. 四面体的内切球表面积为

D. 异面直线和所成角的余弦值为

【题目】某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为g（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足假设该产品产销平衡，试根据上述资料

（Ⅰ）要使工厂有盈利，产量x应控制在什么范围内；

（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

（Ⅲ）当盈利最多时，求每台产品的售价．

（1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（系数精确到0.001）

（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需投入促销费用多少万元（结果精确到0.01）.

参考数据： ， ， ， ， ，其中， 分别为第个月的促销费用和产品销量， .

参考公式：（1）样本的相关系数

（2）对于一组数据， ， ， ，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .

【题目】函数是定义在上的奇函数，且.

（1）确定的解析式；

（2）判断并证明在上的单调性；

（3）解不等式.

【题目】某学校、两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两班数学兴趣小组成绩的平均值及方差

①班数学兴趣小组的平均成绩高于班的平均成绩

②班数学兴趣小组的平均成绩高于班的平均成绩

③班数学兴趣小组成绩的标准差大于班成绩的标准差

④班数学兴趣小组成绩的标准差大于班成绩的标准差

其中正确结论的编号为（ ）

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

【题目】在平面直角坐标系中，已知点A(－，0)，B(，0)，直线MA，MB交于点M，它们的斜率之积为常数m(m≠0)，且△MAB的面积最大值为，设动点M的轨迹为曲线E.

(1)求曲线E的方程；

(2)过曲线E外一点Q作E的两条切线l1，l2，若它们的斜率之积为－1，那么·是否为定值？若是，请求出该值；若不是，请说明理由.

【题目】已知函数（且）

（1）判断并证明的奇偶性；

（2）求使的的取值范围；

（3）若，是否存在实数，使得有三个不同的零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．