【题目】已知几何体，其中四边形为直角梯形，四边形为矩形， ，且， .

（1）试判断线段上是否存在一点，使得平面，请说明理由；

（2）若，求该几何体的表面积.

【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

(1)求该抛物线的方程；

(2) 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出个利润为元，未售出的每个亏损元.根据以往天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了个这种蛋糕.以（单位：个， ）表示这天的市场需求量. （单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.

（1）将表示为的函数，根据上表，求利润不少于元的概率；

（2）估计这天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为.

完善上表，并根据上表，判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？

附： .

A. B. C. D.

【题目】如图，四棱锥中，是边长等于2的等边三角形，四边形是菱形，，，是棱上的点，.，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】若一个人下半身长（肚脐至足底）与全身长的比近似为（，称为黄金分割比），堪称“身材完美”，且比值越接近黄金分割比，身材看起来越好，若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72，肚脐至足底长度为103，根据以上数据，作为形象设计师的你，对TA的着装建议是（ ）

A.身材完美，无需改善B.可以戴一顶合适高度的帽子

C.可以穿一双合适高度的增高鞋D.同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子

【题目】已知直线（为参数），曲线（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程，直线的普通方程；

（2）把直线向左平移一个单位得到直线，设与曲线的交点为， ， 为曲线上任意一点，求面积的最大值.

【题目】已知函数

当时，画出函数的图像，并写出使得的所有组成的集合.

若该函数的图像都在轴的上方，求的取值范围.

若该函数在区间上不单调，求的取值范围.

（1）当a=1，时，求出不等式f（x）＜0的解；

（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；

（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围.

【题目】已知椭圆上的点（不包括横轴上点）满足：与，两点连线的斜率之积等于，，两点也在曲线上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于，两点，求；

（3）求椭圆上的点到直线距离的最小值.