Question

【题目】已知函数

当时，画出函数的图像，并写出使得的所有组成的集合.

若该函数的图像都在轴的上方，求的取值范围.

若该函数在区间上不单调，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）图像见解析，或（2）（3）

【解析】

（1）当时，，利用二次函数的性质，直接画出函数的图象即可，通过图象可得的所有组成的集合；（2）由二次函数的性质可得判别式，解出不等式即可；（3）根据对称轴与所给区间的关系列出不等式即可.

（1）当时，，根据二次函数的性质可得其图象如下图所示：

由图可得，使得的所有组成的集合为或.

（2）若函数的图像都在轴的上方，

则判别式，解得，

即的取值范围为.

（3）二次函数开口向上，对称轴为，

由于该函数在区间上不单调，

所以，解得，

即的取值范围是.