Question

【题目】已知几何体，其中四边形为直角梯形，四边形为矩形， ，且， .

（1）试判断线段上是否存在一点，使得平面，请说明理由；

（2）若，求该几何体的表面积.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）取的中点，连接， ，根据三角形中位线定理以及梯形的性质可得四边形为平行四边形，∴，由线面平行的判定定理可得结果；（2）先证明平面，又因为，∴平面，∴，根据勾股定理可得，进而得， 为直角三角形， 结合四边形为直角梯形，四边形为矩形，进而可得结果.

试题解析：（1）存在线段的中点，使得平面，理由如下：

取的中点，连接， ，

∵为的中点，∴，且，

又∵四边形为直角梯形， ，且，

∴， ，

∴四边形为平行四边形，∴，

∵平面， 平面，

∴平面.

（2）因为四边形为直角梯形， ，且， ，

所以，∴.

又，因为，所以，

因为， ， ，所以平面，

又因为，∴平面，∴，

所以，进而.

所以,

因为为直角三角形，所以，

又四边形也为直角梯形， ，

又， ，

所以该几何体的表面积为.