【题目】设数列的通项公式是（表示不超过实数的最大整数）.

（1）证明：、、、、都是数列的项；

（2）是否是数列的项，证明你的结论；

（3）证明：有无穷多个2的正整数幂是数列的项.

【题目】已知函数 ．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设若对恒成立，求的取值范围．

【题目】为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①；②，其中a，b，c，p，q，r都是常数．

（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；

（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．

【题目】已知函数.

（1）若函数为偶函数，求实数的值；

（2）若，求函数的单调递减区间；

（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；

(2)若ARB，求实数m的取值范围．

【题目】已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，．这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是_____．

【题目】若关于x的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为．当轴时，的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线、的斜率分别为、，证明：.

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

【题目】已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面且 是的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）求与夹角的余弦值；

（3）求二面角的平面角的余弦值．