Question

【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】试题分析：（1）先求出函数f（x）的定义域和导函数f′（x），对字母a分类讨论，由f′（x）＞0和f′（x）＜0进行求解，即判断出函数的单调区间；

（2）由（1）和题意求出g（x）的解析式，求出g′（x），由g′（x）＞0和g′（x）＜0进行求解，即判断出函数的单调区间，再由条件和函数零点的几何意义列出不等式组，求出b的范围．

试题解析：

（1）定义域为， ，

当时，，

当时，由得，

时，，时，，

∴当时，的单调增区间为，无减区间，

当时，的减区间为，增区间为.

（2）当时，，

.

令，得，，在区间上，令，得递增区间为，

令，得递减区间为，所以是在上唯一的极小值点，也是最小值点，

所以，又因为在上有两个零点，

所以只需，，

所以，即.