题目内容
【题目】为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y表示第
天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①
；②
，其中a，b，c，p，q，r都是常数．
（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．
【答案】（1）函数模型：①
；函数模型②：
（2）函数模型②更合适；从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000
【解析】
（1）由题意利用待定系数法求函数的解析式；
（2）将
，
代入（1）中的两个函数解析式中，结合数据判断两个模型中那个更合适。
（1）由题意，对于函数模型①：把
代入
得
解得
，
，
，所以．
对于函数模型②：把代入
得
解得
，
，
，所以．
（2）将，代入函数模型①，得
，
，不符合观测数据；
将，代入函数模型②，得
，
，符合观测数据．
所以函数模型②更合适．
令
，因为
，可得
，
即从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000．
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