【题目】在平面直角坐标系中，已知圆经过抛物线与坐标轴的三个交点．

（1）求圆的方程；

（2）经过点的直线与圆相交于，两点，若圆在，两点处的切线互相垂直，求直线的方程．

【题目】探究函数，上的最小值，并确定取得最小值时的值，列表如下：

（1）观察表中值随值变化趋势特点，请你直接写出函数，的单调区间，并指出当取何值时函数的最小值为多少；

（2）用单调性定义证明函数在上的单调性.

【题目】如图，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为1，求：

（1）直线与直线所成角的余弦值；

（2）平面与平面所成二面角的正弦值．

【题目】已知函数，其中， 为自然对数的底数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时， ，求实数的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，其离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知是椭圆上一点，，为椭圆的焦点，且，求点到轴的距离．

（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象；

（2）求出函数f（x）（x＞0）的解析式；

（3）若方程f（x）＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．

（Ⅰ）请填写下表（写出计算过程）：

（Ⅱ）从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析；

①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；

②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；

③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）

【题目】设函数（是常数）.

（1）证明：是奇函数；

（2）当时，证明：在区间上单调递增；

（3）若，使得，求实数m的取值范围.

【题目】已知二次函数().

（1）若为偶函数，求的值；

（2）若的解集为，求a,b的值;

（3）若在区间上单调递增，求a的取值范围.

已知数列的前项和，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，是否存在，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由．