Question

【题目】已知二次函数().

（1）若为偶函数，求的值；

（2）若的解集为，求a,b的值;

（3）若在区间上单调递增，求a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

（1）利用偶函数的定义解得a；

（2）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，求得a、b的值；

（3）二次函数的单调性与对称轴相关，从而求得a的取值范围．

解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x）．

即（﹣x）2﹣a（﹣x）﹣3＝x2﹣ax﹣3，

∴2ax＝0

从而解得a＝0．

（2）∵f（x）＜0的解集为{x|﹣3＜x＜b}

∴﹣3和b是方程x2﹣ax﹣3＝0的两根，

∴由根与系数关系得：﹣3+b＝a，﹣3×b＝﹣3；

∴a＝﹣2，b＝1．

（3）∵f（x）的对称轴为x且f（x）在区间[﹣2，+∞）上单调递增，

∴；

∴a≤﹣4．