题目内容
【题目】探究函数
，
上的最小值，并确定取得最小值时
的值，列表如下：
| … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| … | 14 | 7 | 5.34 | 5.11 | 5.01 | 5 | 5.01 | 5.04 | 5.08 | 5.67 | 7 | 8.6 | 12.14 | … |
（1）观察表中
值随值变化趋势特点，请你直接写出函数，的单调区间，并指出当取何值时函数的最小值为多少；
（2）用单调性定义证明函数在
上的单调性.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据表格数据的变化，确定函数的单调区间和函数的最小值点．
（2）利用单调性的定义证明函数的单调性．
（1）由表中可知f（x）在 （0，2]为减函数，[2，+∞）为增函数．
并且当x＝2时 f（x）min＝5．
（2）证明：设0＜x1＜x2＜2，
∵
，
∵0＜x1＜x2＜2，
∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜4，x1x2﹣4＜0，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，2）为减函数．
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