题目内容
【题目】已知函数
，其中
， 
为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时， 
，求实数
的取值范围．
【答案】（1）单调递增区间： 
，单调递减区间： 
， 
；（2）
．
【解析】试题分析：（Ⅰ） 
，令
，当
， 
， 
单增， 
， 
， 
单减； （Ⅱ）令
，即
恒成立，而
，利用导数的性质和零点存在定理，即可求出结果．
试题解析：（Ⅰ） 
，
令
，
当
， 
， 
单增，
， 
， 
单减；
（Ⅱ）令
，
即
恒成立，而
，
令
，
∵
， 
在
上单调递增， 
，
当
时， 
， 
在
上单调递增， 
，符合题意；
当
时， 
在
上单调递减， 
，与题意不合；
当
时， 
为一个单调递增的函数，而
， 
，
由零点存在性定理，必存在一个零点
，使得
，
当
时， 
，从而
在
上单调递减，
从而
，与题意不合，综上所述： 
的取值范围为
．
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