【题目】如图，正方形的边长为4，点， 分别为， 的中点，将， ，分别沿， 折起，使， 两点重合于点，连接.

（1）求证： 平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

【题目】已知函数.

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）证明： 且.

【题目】如图，椭圆： 的焦距与椭圆： 的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线经过在轴正半轴上的顶点且与直线（为坐标原点）垂直， 与的另一个交点为， 与交于， 两点.

（1）求的标准方程；

（2）求.

(1)求f(1)的值；

(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；

(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

【题目】为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位： ）记录下来并绘制出如下的折线图：

（1）分别计算甲、乙两厂提供的个轮胎宽度的平均值；

（2）轮胎的宽度在内，则称这个轮胎是标准轮胎.

（i）若从甲乙提供的个轮胎中随机选取个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率；

（ii）试比较甲、乙两厂分别提供的个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？

【题目】某家电公司根据销售区域将销售员分成两组.2017年年初，公司根据销售员的销售业绩分发年终奖，销售员的销售额(单位:十万元)在区间内对应的年终奖分别为2万元，2.5万元，3万元，3.5万元.已知200名销售员的年销售额都在区间内，将这些数据分成4组： ，得到如下两个频率分布直方图:

以上面数据的频率作为概率，分别从组与组的销售员中随机选取1位，记分别表示 组与组被选取的销售员获得的年终奖.

（1）求的分布列及数学期；

（2）试问组与组哪个组销售员获得的年终奖的平均值更高？为什么？

(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线和曲线的直角坐标方程，并指明曲线的形状；

（2）设直线与曲线交于两点， 为坐标原点，且，求.

(1)求f(x)；

(2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

【题目】已知动点P到定点的距离比它到直线的距离小2，设动点P的轨迹为曲线C．

求曲线C的方程；

若直线与曲线C和圆从左至右的交点依次为A，B，C，D求的值．